2. 考研
  3. (10年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则 【 】

(10年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则 【 】

admin2021-01-25  52
问题 (10年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则    【    】
选项 A、
B、
C、
D、
答案A
解析 由于λy1＋μy2为方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的解，则
    (λy1＋μy2)′＋p(χ)(λy1＋μy2)＝q(χ)
    即2(y′1＋p(χ)y1)＋μ(y′2＋p(χ)y2)＝q(χ)
    λq(χ)＋μq(χ)＝q(χ)
    λ＋μ＝1    (1)
    由于λy1－μy2为方程y′＋p(χ)y＝0的解，则
    (λy1－μy2)＋p(χ)(λy1－μy2)＝0
    λ(y′1＋p(χ)y1)－μ(y′2＋p(χ)y2)＝0
    λq(χ)－μq(χ)＝0
    λ－μ＝0    (2)
    由(1)式和(2)式解得λ＝μ＝
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考研数学三

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