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  3. 设n(n≥3)阶矩阵 的秩为n－1，则a必为( )

设n(n≥3)阶矩阵 的秩为n－1，则a必为( )

admin2021-01-25  30
问题 设n(n≥3)阶矩阵

的秩为n－1，则a必为(    )
选项 A、1
B、1／(1－n)
C、-1
D、1／(n－1)
答案B
解析 因为r(A)=n－1＜n，故必有|A|=0，而

=[1+(n－1)a](1－a)n－1
因此，或者a=1／(1－n)，或者a=1．显然，当a=1时，有r(A)=1＜n－1，所以，有a=1／(1－n)(而且当a=1／(1－n)时，A的左上角的n－1阶子式等于[1+(n－2)a](1－a)n－2)n－2≠0，可知此时确有r(A)=n－1)，故B正确．
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考研数学三

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