求证：当x＞0时，(x2一1)ln x≥(x一1)2

admin2020-03-16 44

问题求证：当x＞0时，(x²一1)ln x≥(x一1)²

选项

答案设f(x)=(x²一1)ln x一(x一1)²．所以f(1)=0．又因为f’(x)=2xln x-x+2一[*],f’(1)=0，且 f"(x)=2ln x+1+[*]，f"(1)=2＞0，[*] 所以当x≥1时，f"(x)＞0，知f’(x)单调递增，则f’(x)≥f’(1)=0，从而f(x)单调递增，故f(x)≥f(1)=0．原式成立．当0＜x＜1时，f"’(x)＜0，知f"(x)单调递减，则f"(x)≥f"(1)=2＞0，从而f’(x)单调递增，故f’(x)＜f’(1)=0，所以f(x)单调递减，知f(x)＞f(1)=0．原式成立．

解析

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