将f(x)=(0≤x≤π)展开成正弦级数为________.

admin2019-01-12  18

问题 将f(x)=(0≤x≤π)展开成正弦级数为________.

选项

答案[*]

解析 先将f(x)延拓成[-π,π]上的奇函数,然后再延拓成周期为2π的周期函数,则由傅里叶系数公式,有
    an=0(n=0,1,2,…),

    由于将f(x)延拓成周期为2π的奇函数,x=0是间断点,x=π是连续点,且f(x)的正弦级数在x=0及x=π处收敛于0,故在(0,π]上,收敛于f(x).于是f(x)的正弦级数为
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