已知的任意两个特征向量都线性相关,则a=______.

admin2018-05-23  25

问题 已知的任意两个特征向量都线性相关,则a=______.

选项

答案一2.

解析 因为属于不同特征值的特征向量一定线性无关,所以条件说明A的三个特征值都相等,即A有一个3重特征值λ.3λ=tr(A)=3,于是λ=1.
  有   |λE—A|=(λ一1)3

=λ+1+a(a+λ+2)+(λ一1)(λ2一2λ一8—5a)
=a2+λ(a+1)+2a+1+(λ一1)(λ2—2λ+1—9—5a)
=(λ一1)3+λ(a+1)+a2+2a+1一(λ一1)(5a+9)
=(λ一1)3一(8+4a)λ+a2+7a+10.
则8+4a=0并且a2+7a+10=0,
    得a=一2.
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