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考研
已知的任意两个特征向量都线性相关,则a=______.
已知的任意两个特征向量都线性相关,则a=______.
admin
2018-05-23
31
问题
已知
的任意两个特征向量都线性相关,则a=______.
选项
答案
一2.
解析
因为属于不同特征值的特征向量一定线性无关,所以条件说明A的三个特征值都相等,即A有一个3重特征值λ.3λ=tr(A)=3,于是λ=1.
有 |λE—A|=(λ一1)
3
.
=λ+1+a(a+λ+2)+(λ一1)(λ
2
一2λ一8—5a)
=a
2
+λ(a+1)+2a+1+(λ一1)(λ
2
—2λ+1—9—5a)
=(λ一1)
3
+λ(a+1)+a
2
+2a+1一(λ一1)(5a+9)
=(λ一1)
3
一(8+4a)λ+a
2
+7a+10.
则8+4a=0并且a
2
+7a+10=0,
得a=一2.
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考研数学三
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