设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求:(1)方差D(XY); (2)协方差Cov(3X+Y,X-2Y).

admin2016-09-19  57

问题 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

求:(1)方差D(XY);
(2)协方差Cov(3X+Y,X-2Y).

选项

答案(1)D(XY)=E(X2Y2)-[E(XY)]2, 其中E(XY)=[*] E(X2Y2)=[*] 所以,D(XY)=[*] (2)Cov(3X+Y,X-2y)=3DX-5Cov(X,Y)-2DY =3DX-5E(XY)+5EXEY-2DY =DX-5×[*]+5(EX)2(这里利用EX=EY,DX=DY) =E(X2)+4(EX)2-[*] (X,Y)关于X的边缘概率密度 [*] 由此得到EX=[*] 于是Cov(3X+Y,X-2y)=[*]

解析
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