2. 考研
  3. 设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)＝t3f(x，y)，且fx’(1，2)＝1，fy’(1，2)＝4，则f(1，2)＝___________．

设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)＝t3f(x，y)，且fx’(1，2)＝1，fy’(1，2)＝4，则f(1，2)＝___________．

admin2019-02-23  35
问题 设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)＝t3f(x，y)，且fx’(1，2)＝1，fy’(1，2)＝4，则f(1，2)＝___________．
选项
答案3
解析 f(tx，ty)＝t3f(x，y)两边对t求导数得
xfx’(tx，ty)＋yfy’(tx，ty)＝3t2f(x，y)，
取t＝1，x＝1，y＝2得fx’(1，2)＋2fy’(1，2)＝3f(1，2)，故f(1，2)＝3．
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考研数学一

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