设3维列向量组α1,α2,α3线性无关,γ1=α1+α2-α3,γ2=3α1-α2,γ3=4α1-α3,γ4=2α1-2α2+α3,则向量组γ1,γ2,γ3,γ4的秩为( ).

admin2017-10-25  27

问题 设3维列向量组α1,α2,α3线性无关,γ1123,γ2=3α12,γ3=4α13,γ4=2α1-2α23,则向量组γ1,γ2,γ3,γ4的秩为(    ).

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析 利用γ1,γ2,γ3,γ4与α1,α2,α3之间的线性表示关系求解.
B=(γ1,γ2,γ3,γ4)=(α1,α2,α3)=AC.
由α1,α2,α3线性无关,A可逆,所以,R(B)=R(C).

故R(B)=R(C)=2.
故应选(B).
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