设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β一αm线性无关．

admin2017-08-31 29

问题设α₁，…，α_m，β为m+1维向量，β=α₁+…+α_m(m＞1)．证明：若α₁，…，α_m线性无关，则β一α₁，…，β一α_m线性无关．

选项

答案令k₁(β－α₁)+…+k_m(β一α_m)=0，即k₁(α₂+α₃+…+α_m)+…＋k_m(α₁+α₂＋…+α_m－1)α_m=0或(k₂＋k₃+…+k_m)α₁+(k₁+k₃+…+k_m)α₂+…+(k₁+k₂+…+k_m－1)α_m=0，因为α₁，…，α_m线性无关，所以[*] 因为[*]=(一1)^m－1(m一1)≠0，所以k₁=…=k_m=0，故β一α₁，…，β一α_m线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3JVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

-16
设f(x)，g(x)在(a，b)可微，g(x)≠0，且求证：存在常数C，使得f(x)=Cg(x)(x∈(a，b))；
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；
设，试证明：级数条件收敛．
判断下列函数的单调性：
设n为自然数，证明：f(x)在[0，+∞)取最大值并求出最大值点；
设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又(x0，y0)≠0，求证：(Ⅰ)(Ⅱ)曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线Γ在点P0(x0，y0，z
某人的食量是2500卡／天，其中1200卡／天用于基本的新陈代谢．在健身运动中，他所消耗的为16卡／千克／天乘以他的体重．假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效，而一千克脂肪含热量10000卡，求该人体重怎样随时间变化．
设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为σ=100，今抽了一个容量为26的样本，计算平均值1580，问在显著性水平α=0．05下，能否认为这批产品的指标的期望值μ不低于1600．
质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

随机试题

从技术上考虑，电工作业人员必须做到()。
女性，25岁，妊娠10周，近1周来发现甲状腺肿大伴心慌。查体：T36．8℃，P95次／分，BPl20／60mmHg，甲状腺Ⅰ度弥漫性肿大，可闻及血管杂音，诊断为Graves病。首选的治疗是
肾与膀胱病变可反映的部位是（　　）。
操作系统的主要作用是()。
定期存款是个人事先约定存期的存款，其利率视期限长短而定，最典型的代表是()。
TheestablishmentoftheThirdReichinfluencedeventsinAmericanhistorybystartingachainofeventswhichculminatedinwar
在数据库设计中，用E－R图来描述信息结构但不涉及信息在计算机中的表示的阶段是
窗体上有两个文本框Textl、Text2以及一个命令按钮Commandl，编写下列程序：DimYAsIntegerPrivateSubCommandlClick()DimXAsIntegerx=2Text1．Tex
镁合金金属材料被誉为21世纪的“绿色工程材料”，它代替铝合金材料是交通工具业的一大趋势。在增加交通工具结构强度、【152】重量、增强安全性、【153】能源、降低污染、保护环境等方面，为自行车和汽车工业绿色化可持续发展【154】了一种崭新的思路。
Formuchofthepastdecade,AmericanandBritishscientistshavebeenannoyedbythephenomenonknownastheFrenchParadox.Nu

最新回复(0)

设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β一αm线性无关．

考研数学一

-16

设f(x)，g(x)在(a，b)可微，g(x)≠0，且求证：存在常数C，使得f(x)=Cg(x)(x∈(a，b))；

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；

设，试证明：级数条件收敛．

判断下列函数的单调性：

设n为自然数，证明：f(x)在[0，+∞)取最大值并求出最大值点；

设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又(x0，y0)≠0，求证：(Ⅰ)(Ⅱ)曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线Γ在点P0(x0，y0，z

某人的食量是2500卡／天，其中1200卡／天用于基本的新陈代谢．在健身运动中，他所消耗的为16卡／千克／天乘以他的体重．假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效，而一千克脂肪含热量10000卡，求该人体重怎样随时间变化．

设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为σ=100，今抽了一个容量为26的样本，计算平均值1580，问在显著性水平α=0．05下，能否认为这批产品的指标的期望值μ不低于1600．

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

从技术上考虑，电工作业人员必须做到()。

女性，25岁，妊娠10周，近1周来发现甲状腺肿大伴心慌。查体：T36．8℃，P95次／分，BPl20／60mmHg，甲状腺Ⅰ度弥漫性肿大，可闻及血管杂音，诊断为Graves病。首选的治疗是

肾与膀胱病变可反映的部位是（ ）。

操作系统的主要作用是()。

定期存款是个人事先约定存期的存款，其利率视期限长短而定，最典型的代表是()。

TheestablishmentoftheThirdReichinfluencedeventsinAmericanhistorybystartingachainofeventswhichculminatedinwar

在数据库设计中，用E－R图来描述信息结构但不涉及信息在计算机中的表示的阶段是

窗体上有两个文本框Textl、Text2以及一个命令按钮Commandl，编写下列程序：DimYAsIntegerPrivateSubCommandlClick()DimXAsIntegerx=2Text1．Tex

Formuchofthepastdecade,AmericanandBritishscientistshavebeenannoyedbythephenomenonknownastheFrenchParadox.Nu

肾与膀胱病变可反映的部位是（　　）。