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设n阶矩阵A的每行元素之和为a,则A3+3A2+2A+E必有特征值_________________
设n阶矩阵A的每行元素之和为a,则A3+3A2+2A+E必有特征值_________________
admin
2021-02-25
18
问题
设n阶矩阵A的每行元素之和为a,则A
3
+3A
2
+2A+E必有特征值_________________
选项
答案
a
3
+3a
2
+2a+1
解析
本题考查矩阵A的特征值的概念,若λ是A的特征值,则λ的多项式也是A的多项式矩阵的特征值.
由于
根据矩阵特征值与特征向量的概念知a是A的一个特征值,从而a
3
+3a
2
+2a+1必是A
3
+3A
2
+2A+E的特征值.
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考研数学二
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