首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2014年] 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加, 0≤g(x)≤1.证明: 0≤∫axg(t)dt≤x一a,x∈[a,b];
[2014年] 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加, 0≤g(x)≤1.证明: 0≤∫axg(t)dt≤x一a,x∈[a,b];
admin
2019-04-17
35
问题
[2014年] 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,
0≤g(x)≤1.证明:
0≤∫
a
x
g(t)dt≤x一a,x∈[a,b];
选项
答案
可用积分的估值定理、中值定理、比较定理等法证(I),可用函数的单调性证明(Ⅱ)成立. 证(I)证一 由定积分的估值定理证之. 因g(x)在[a,b]上连续,则在[a,b]上必可积,且 0≤g(x)≤1.由估值定理知,当x∈[a,b]时,必有(x-a)·0≤∫
a
x
g(t)dt≤(x一a)·1,即0≤∫
a
x
g(t)df≤(x一a). 证二 由比较定理证之,因0≤g(x)≤1,则∫
a
x
0dt≤∫
a
x
g(t)dt≤∫
a
x
dt,即0≤∫
a
x
g(t)dt≤(x一a),x∈[a,b]. 证三 由积分中值定理证之.由该定理得到∫
a
x
g(t)dt=g(ξ)(x一a),ξ∈[a,x],因当x∈[a,b]时,有0≤g(x)≤1,故0≤g(ξ)≤1,从而 0=(x—a)·0≤∫
a
x
g(t)dt≤(x—a)·1=x一a.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/2nLRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
求常数a,b使得f(x)=在x=0处可导.
求极限,其中n为给定的自然数.
已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2一α3,如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组AX=β的通解.
设单位质点在水平面内作直线运动,初速度v|t=0=v0.已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为v0/3?并求到此时刻该质点所经过的路程.
设A为10×10矩阵,计算行列式|A一λE|,其中E为10阶单位矩阵,λ为常数.
已知曲线L的方程406求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。
设f(χ),g(χ)在(a,b)内可导,g(χ)≠0且=0(χ∈(a,b)).证明:存在常数c,使得f(χ)=cg(χ),χ∈(a,b).
求微分方程y"+4y’+4y=e-2x的通解.
半圆形闸门半径为R(米),将其垂直放入水中,且直径与水面齐,设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心,x轴正向朝下,则闸门所受压力P为()
随机试题
下列哪项作为献血者的常规筛查最有意义
产褥期是指
某居民企业2008年转让技术所有权收入是2500万元,相关的成本、费用、税金、损失是1775万元,已知该企业无其他纳税调整事项。该企业应缴纳的企业所得税是()万元。
当月增加的无形资产当月不摊销,当月减少的无形资产当月继续摊销。()
2017年7月31日,甲公司应付乙公司的款项220万元到期,因经营陷于困境,预计短期内无法偿还。当日,甲公司就该债务与乙公司达成的下列偿债协议中,属于债务重组的有()。
素质教育倡导人人有受教育的权利,强调在教育中每个人都得到发展,而不是只注重一部分人或是只注重少数人的发展。()
(1)我国皮革制品质量上乘,价格低廉(2)提出消除贸易壁垒措施(3)销往欧洲某国(4)遭遇该国高关税(5)皮革制品在该国滞销
Whodoesthewomanwanttospeakto?
NowadaysmoreAmericansareorderingininsteadofeatingout.Insomerestaurants,cooksmakefoodforotheronlinerestaurants
Forthepasttwoyears,______.(我一下忙着准备考试).
最新回复
(
0
)