设x>0时，f(x)可导，且满足：f(x)=1+∫1xf(t)dt，求f(x)．

admin2017-07-10 37

问题设x>0时，f(x)可导，且满足：f(x)=1+

∫₁^xf(t)dt，求f(x)．

选项

答案由f(x)=1+[*]∫₁^xf(t)dt得xf(x)=x+∫₁^xf(t)dt 两边对x求导得f(x)+xf’(x)=1+f(x)，解得f’(x)=[*]，f(x)=lnx+C，因为f(1)=1，所以C=1，故f(x)=lnx+1．

解析

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