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设φ1(x),φ2(x),φ3(x)为二阶非齐次线性方程y″+a1(x)y′+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解,则该方程的通解为( ).
设φ1(x),φ2(x),φ3(x)为二阶非齐次线性方程y″+a1(x)y′+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解,则该方程的通解为( ).
admin
2019-09-27
35
问题
设φ
1
(x),φ
2
(x),φ
3
(x)为二阶非齐次线性方程y″+a
1
(x)y′+a
2
(x)y=f(x)的三个线性无关解,则该方程的通解为( ).
选项
A、C
1
[φ
1
(x)+φ
2
(x)]+C
2
φ
3
(x)
B、C
1
[φ
1
(x)-φ
2
(x)]+C
2
φ
3
(x)
C、C
1
[φ
1
(x)+φ
2
(x)]+C
2
[φ
1
(x)-φ
3
(x)]
D、C
1
φ
1
(x)+C
2
φ
2
(x)+C
3
φ
3
(x),其中C
1
+C
2
+C
3
=1
答案
D
解析
因为φ
1
(x),φ
2
(x),φ
3
(x)为方程y″+a
1
(x)y′+a
2
(x)y=f(x)的三个线性无关解,所以φ
1
(x)-φ
3
(x),φ
2
(x)-φ
3
(x)为方程y″+a
1
(x)y′+a
2
(x)y=0的两个线性无关解,于是方程y″+a
1
(x)y′+a
2
(x)y=f(x)的通解为
C
1
[φ
1
(x)-φ
3
(x)]+C
2
[φ
2
(x)-φ
3
(x)]+φ
3
(x),
即C
1
φ
1
(x)+C
2
φ
2
(x)+C
3
φ
3
(x),其中C
3
=1-C
1
-C
2
或C
1
+C
2
+C
3
=1,选D.
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