已知函数z=f(x,y)在点(0,0)连续,且,则f(0,0)为函数的________.

admin2022-07-21  21

问题 已知函数z=f(x,y)在点(0,0)连续,且,则f(0,0)为函数的________.

选项

答案极小值点

解析 由于,根据极限存在的条件得知函数z=f(x,y)在点(0,0)的连续性,得
    进一步由极限的局部保号性知,存在(0,0)点的某个去心邻域,在该去心邻域内,而x2+y2>0,则f(x,y)>0.
    因此由极值的定义,f(x,y)在点(0,0)处的取得极小值.
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