计算I=∫Leydx-(cosy-xey)dy,其中L是由点A(-1,1)沿曲线y=x2到点O(0,0),再沿直线到点B(2,0),再沿圆弧y=到点C(0,2)的路径.

admin2022-07-21  36

问题 计算I=∫Leydx-(cosy-xey)dy,其中L是由点A(-1,1)沿曲线y=x2到点O(0,0),再沿直线到点B(2,0),再沿圆弧y=到点C(0,2)的路径.

选项

答案[*] 由于[*],积分与路径无关,选择新路径L1为由A(-1,1)到D(-1,2)再到C(0,2)的折线段.则 I=[*]eydx-(cosy-xey)dy=∫AD+DCeydx-(cosy-xey)dy =∫12(-cosy-ey)dy+∫-10e2dx=[-siny-ey]|12+[e2x]|-10 =sin1-sin2+e

解析
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