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设f(x)连续,证明∫abf(x)dx=(b-a)∫01f[a+(b-a)x]dx。
设f(x)连续,证明∫abf(x)dx=(b-a)∫01f[a+(b-a)x]dx。
admin
2022-09-05
37
问题
设f(x)连续,证明∫
a
b
f(x)dx=(b-a)∫
0
1
f[a+(b-a)x]dx。
选项
答案
比较等式两边被积函数,可知应令x=a+(b-a)u于是 左端=∫
a
b
f(x)dx=∫
0
1
f[a+(b-a)u](b-a)du=(b-a)∫
0
1
f[a+(b-a)x]dx=右端。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/0hfRFFFM
0
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