设f(x)连续,证明∫abf(x)dx=(b-a)∫01f[a+(b-a)x]dx。

admin2022-09-05  37

问题 设f(x)连续,证明∫abf(x)dx=(b-a)∫01f[a+(b-a)x]dx。

选项

答案比较等式两边被积函数,可知应令x=a+(b-a)u于是 左端=∫abf(x)dx=∫01f[a+(b-a)u](b-a)du=(b-a)∫01f[a+(b-a)x]dx=右端。

解析
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