设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e一x,则该微分方程为( ).

admin2019-01-06  49

问题 设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e一x,则该微分方程为(     ).

选项 A、y"’一y"一y’+y=0
B、y"’+y"一y’一y=0
C、y"’+2y"一y’一2y=0
D、y"’一2y"一y’+2y=0

答案A

解析 由y1=ex,y23=2xe一x,y3=3e一x为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ12=1,λ3=一1,其特征方程为(λ一1)2(λ+1)=0,即λ3一λ2一λ+1=0,所求的微分方程为y"’一y"一y’+y=0,选(A).
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