设二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+χ22+aχ32+2bχ1χ2-2χ1χ3+2χ2χ3(b<0) 通过正交变换化成了标准形f=6y12+3y22-2y12.求a、b的值及所用正交变换的矩阵P.

admin2017-06-26  34

问题 设二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+χ22+aχ32+2bχ1χ2-2χ1χ3+2χ2χ3(b<0)
    通过正交变换化成了标准形f=6y12+3y22-2y12.求a、b的值及所用正交变换的矩阵P.

选项

答案二次型的矩阵A=[*]. 由λ1+λ2+λ3=6+3+(-2)=1+1+a,解得a=5,由λ1λ2λ3=-36=|A|=-5b-2b+3,解得b=-3.所用正交矩阵可取为 [*]

解析
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