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设f(x)=∫0xarcsin(t-1)2dt,则∫01f(x)dx=______________.
设f(x)=∫0xarcsin(t-1)2dt,则∫01f(x)dx=______________.
admin
2021-03-18
21
问题
设f(x)=∫
0
x
arcsin(t-1)
2
dt,则∫
0
1
f(x)dx=______________.
选项
答案
[*]
解析
∫
0
1
f(x)dx=xf(x)
-∫
0
1
xarcsin(x-1)
2
dx
=f(1)-∫
0
1
[1+(x-1)]arcsin(x-1)
2
dx
=-∫
0
1
(x-1)arcsin(x-1)
2
d(x-1)
=
∫
0
1
arcsin(x-1)
2
d[(x-1)
2
]
=
∫
1
0
arcsinxdx=
∫
0
1
arcsinxdx
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0
考研数学二
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