2. 考研
  3. 设f(x)＝∫0xarcsin(t－1)2dt，则∫01f(x)dx＝______________．

设f(x)＝∫0xarcsin(t－1)2dt，则∫01f(x)dx＝______________．

admin2021-03-18  21
问题 设f(x)＝∫0xarcsin(t－1)2dt，则∫01f(x)dx＝______________．
选项
答案[*]
解析 ∫01f(x)dx＝xf(x)－∫01xarcsin(x－1)2dx
＝f(1)－∫01[1＋(x－1)]arcsin(x－1)2dx
＝－∫01(x－1)arcsin(x－1)2d(x－1)
＝∫01arcsin(x－1)2d[(x－1)2]
＝∫10arcsinxdx＝∫01arcsinxdx
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考研数学二

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