求函数f(x，y)＝4x－4y－x2－y2在区域D：x2＋y2≤18上的最大值和最小值。

admin2015-11-16 29

问题求函数f(x，y)＝4x－4y－x²－y²在区域D：x²＋y²≤18上的最大值和最小值。

选项

答案解先求出f(x，y)在开区域x²＋y²＜18内的可能极值点，解方程组 [*] 得其驻点(2，－2)∈D。再求f(x，y)在边界x²＋y²＝18上的可能极值点，下用拉格朗日乘数法求之。为此，设F(x，y，λ)＝4x－4y－x²－y²＋λ(x²＋y²－18)，则 [*] 由前两个方程易得[*]，于是xy－2y＝xy＋2x，即y＝－x，将其代入第三个方程得到x＝±3，y＝[*]3，求得边界区域D上的驻点(3，－3)，(－3，3)，因f(2，－2)＝8，f(3，－3)＝6，f(－3，3)＝－42，故f(x，y)在D上的最大值为8，最小值为－42。

解析

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考研数学一

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设矩阵，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．
设f(x)在(-∞，+∞)连续，以T为周期，令F(x)=∫0xf(x)dt，求证：(Ⅰ)F(x)一定能表示成：F(x)=kx+φ(x)，其中k为某常数，φ(x)是以T为周期的周期函数；(Ⅱ)∫0xf(t)dt=∫0Tf(x)dx；(Ⅲ)若又有f(x)
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，写出f的矩阵A，求出A的特征值，并指出曲面f(x1，x2，x3)=1的名称．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=0．(1)求正交矩阵Q，使得在正交变换x-Qy下二次型化为标准形；(2)求矩阵A．
计算,其中D为单位圆x2+y2=1所围成的位于第一象限的部分。
设f(x)是连续函数。求初值问题的解，其中a＞0.
设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y,z)丨x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(z，y)丨x2+y2≤t2}．证明当t>0时，F(t)>2/πG(t)．
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