2. 职业资格
  3. “两角差的余弦公式”是高中数学必修4中的内容。“经历用向量的数量积推出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用”请完成“两角差的余弦公式推导过程”教学设计中的下列任务 (1)分析学生已有的知识基础； (2)确定学生学习的难点；

“两角差的余弦公式”是高中数学必修4中的内容。“经历用向量的数量积推出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用”请完成“两角差的余弦公式推导过程”教学设计中的下列任务 (1)分析学生已有的知识基础； (2)确定学生学习的难点；

admin2017-04-24  50
问题 “两角差的余弦公式”是高中数学必修4中的内容。“经历用向量的数量积推出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用”请完成“两角差的余弦公式推导过程”教学设计中的下列任务
    (1)分析学生已有的知识基础；
    (2)确定学生学习的难点；
    (3)写出推导过程。
选项
答案(1)学生已经学习了任意角三角函数的图象和性质，诱导公式以及平面向量，会向量的坐标运算，会平面向量数量积的坐标表示、模和夹角。能利用向量积求两个向量之间的夹角。 (2)两角差的余弦公式的推导过程是本课的难点，引导学生通过主动参与，独立探索，自己得出结果更是难点。凭直觉得出cos(α－β)＝cosα－cosβ是学生经常犯的错误，跟学生的直觉判断产生了偏差。学生学过的三角函数知识探索有关三角函数的问题是很自然的，鉴于学生独立地运用单位圆上的三角函数线进行探索存在一定的困难，把探索过程写进了教材，由于推导过程比较复杂，教材给了利用向量的方法推导两角差的余弦公式。由于前一章刚学习了向量，学生应用不灵活。则推导两角差的余弦公式存在困难。 (3)[*] 如图，在平面直角坐标系χOy内作单位圆O，以Oχ为始边作角α，β，它们的终边与单位圆O的交点分别为 A，B，则，[*]＝(cosα，sinα).[*]＝(cosβ，sinβ) 由向量数量积的坐标表示，有 [*]＝(cosα，sintα).(cosβ，sinβ) ＝cosαcosβ＋sinα＋sinβ。 (1)如果α－β∈[0，π]，那么向量[*]与[*]的夹角就是α－β． 由向量数量积的定义．有 [*] 于是cos(a－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ。 (2)当α－β[*][0，π]时，设[*]与[*]的夹角为θ，则 [*] 另一方面，由图可知α－β＝2kπ＋θ，k∈Z， 所以cos(α－β)＝cosθ，也有cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ。 所以对于任意角α，β有cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ。
解析
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