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设A,B是同阶方阵. 若A,B均是实对称矩阵,证明A~BA,B有相同的特征多项式.
设A,B是同阶方阵. 若A,B均是实对称矩阵,证明A~BA,B有相同的特征多项式.
admin
2018-08-22
46
问题
设A,B是同阶方阵.
若A,B均是实对称矩阵,证明A~B
A,B有相同的特征多项式.
选项
答案
必要性是29题的证明过程,现证充分性.若A,B均是实对称矩阵,且A,B有相同的特征多项式,则A~B.因A,B有相同的特征值λ
i
,i=1,2,…,n,且存在可逆矩阵P,Q,使得 [*] 故有QP
-1
APQ
-1
=(PQ
-1
)
-1
APQ
-1
=B,故A~B.
解析
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考研数学二
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