设γ1，γ2，…，γs和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2015-08-14 279

问题设γ₁，γ₂，…，γ_s和η₁，η₂，…，η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案[*] 由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=一l₁η₁-l₂η₂…-l_sη_s，即一个非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解． [*] 若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=一l₁η₁一l₂η₂一…-l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，从而γ₁，γ₂，…，γ_s，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学二

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设γ1，γ2，…，γs和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学二

[*]

e6/(1-a)

设A，B，C，D都是，n阶矩阵，r(CA+DB)=n．(1)证明：r=n；(2)设ξ1，ξ2，……，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，……，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.

由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]

设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数，且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’（x0）≠0，试证(x0，f(x0))是曲线的拐点，而x0不是f(x)的极值点。

按第一行展开，得：[]将上述递推关系式改写为：Dn-αDn-1=β(Dn-1-αDn-2)．如此递推，有[]

如图，正方形{(z，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，Ik==

设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1)及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)．

设D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)，直线l：x+y=t(t≥0)，S(t)为正方形区域D位于l左下方的面积，求

利润分配的基本原则有()

临床药师的职责不包括

根据民事诉讼法基础理论及相关规定，下列选项中对于反诉说法错误的是：()

估价报告书中说明的()限定了其用途。

FIDIC执行委员代表FIDIC在全球范围内保持并提升形象的工作内容包括()。

工程预付备料款为()万元。5月份应结算工程款为()万元。

《企业财务会计报告条例》对财务会计报告的编制依据、编制要求、提供对象作出了相关规定。()

ST股票在一个交易日内交易价格相对上一个交易日收市价格的涨跌幅不得超过()。

学习者因榜样受到强化而使自己也间接受到强化，我们称这种强化为()

读者（借书证号C,姓名C,单位C,性别L,职称C,联系电话C）借阅（借书证号C,总编号C,借书日期D）统计每个读者借阅图书的次数，若没有借阅过，则显示次数为0，正确的SQL语句是：

设γ1，γ2，…，γs和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

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[*]

e6/(1-a)

设A，B，C，D都是，n阶矩阵，r(CA+DB)=n．(1)证明：r=n；(2)设ξ1，ξ2，……，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，……，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.

由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]

设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数，且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’（x0）≠0，试证(x0，f(x0))是曲线的拐点，而x0不是f(x)的极值点。

按第一行展开，得：[*]将上述递推关系式改写为：Dn-αDn-1=β(Dn-1-αDn-2)．如此递推，有[*]

如图，正方形{(z，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，Ik==

设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1)及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)．

设D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)，直线l：x+y=t(t≥0)，S(t)为正方形区域D位于l左下方的面积，求

利润分配的基本原则有()

临床药师的职责不包括

根据民事诉讼法基础理论及相关规定，下列选项中对于反诉说法错误的是：()

估价报告书中说明的()限定了其用途。

FIDIC执行委员代表FIDIC在全球范围内保持并提升形象的工作内容包括()。

工程预付备料款为()万元。5月份应结算工程款为()万元。

《企业财务会计报告条例》对财务会计报告的编制依据、编制要求、提供对象作出了相关规定。()

ST股票在一个交易日内交易价格相对上一个交易日收市价格的涨跌幅不得超过()。

学习者因榜样受到强化而使自己也间接受到强化，我们称这种强化为()

读者（借书证号C,姓名C,单位C,性别L,职称C,联系电话C）借阅（借书证号C,总编号C,借书日期D）统计每个读者借阅图书的次数，若没有借阅过，则显示次数为0，正确的SQL语句是：

按第一行展开，得：[]将上述递推关系式改写为：Dn-αDn-1=β(Dn-1-αDn-2)．如此递推，有[]