A=，其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是( )。

admin2022-06-19 31

问题 A=

，其中a₁，a₂，a₃，a₄两两不等，下列命题正确的是( )。

选项 A、方程组AX=0只有零解
B、方程组A^TX=0有非零解
C、方程组A^TAX=0只有零解
D、方程组AA^TX=0只有零解

答案D

解析由

=(a₃-a₂)(a₃-a₂)(a₂-a₁)≠0，得rA=3。
由rA=3＜4，得方程组AX=0有非零解，不选A；
由r(A^T)=rA=3，得方程组A^TX=0只有零解，不选B；
由rA=r(A^TA)=3＜4，得方程组A^TAX=0有非零解，不选C；
由rA=r(AA^T)=3，得方程组A^TAX=0只有零解，选D。

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