已知三元二次型 xTAx=+++2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为_______．

admin2015-05-07 35

问题已知三元二次型
x^TAx=

+2x₁x₂+2ax₁x₃+2x₂x₃的秩为2，则其规范形为_______．

选项

答案[*]

解析二次型矩阵

因为｜A｜=(a+2)(a－1)²，由秩r(A)=2，易见a=－2．由

可知矩阵A的特征值为3，－3，0．从而正交变换下二次型标准形为

，故其规范形为

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