设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x－t)dt=sin4x，求f(x)在[0，π／2]上的平均值．

admin2018-06-15 40

问题设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫₀^xf(x－t)dt=sin⁴x，求f(x)在[0，π／2]上的平均值．

选项

答案令x－t=u，则∫₀^xf(x－t)dt=∫₀^xf(u)du．于是 f(x)∫₀^xf(u)du=sin⁴x，d[∫₀^xf(u)du]²=2sin⁴xdx．两边积分(∫₀^π／2)得[∫₀^π／2f(u)du]²=2∫₀^π／2sin⁴xdx [*] 故f(x)在[0，π／2]上的平均值为 [*]

解析

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考研数学一

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