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  3. 设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在[a，6]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b)，比较I1=∫∫Dp(x)f(x)p(y)g(y)dxdy与I2=∫∫Dp(x)f(y)p(y)g(y)dxdy的大小，并

设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在[a，6]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b)，比较I1=∫∫Dp(x)f(x)p(y)g(y)dxdy与I2=∫∫Dp(x)f(y)p(y)g(y)dxdy的大小，并

admin2016-07-22  33
问题 设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在[a，6]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b)，比较I1=∫∫Dp(x)f(x)p(y)g(y)dxdy与I2=∫∫Dp(x)f(y)p(y)g(y)dxdy的大小，并说明理由．
选项
答案I1-I2=[*]p(x)p(y)g(y)[f(x)-f(y)]dxdy， 由于D关于x与y对称，所以I1-I2又可以写成 [*] 因g(x)与f(x)的单调性相同，所以[f(x)-f(y)][g(x)-g(y)]≥0，从而知I1-I2≤0，有I1≤I2．
解析
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考研数学一

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