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admin
2020-02-28
72
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考研数学二
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求xy”一y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解．
设f(χ)连续，∫0χtf(χ－t)dt＝1－cosχ，求f(χ)dχ．
已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=，k=0，1，2，…，求E(X2)和D(X)．
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：｜E+A+A2+…+An｜的值．
设f(x)在(－∞，+∞)连续，以T为周期，令F(x)=∫0xf(t)dt，求证：(Ⅰ)F(x)一定能表示成：F(x)=kx+φ(x)，其中k为某常数，φ(x)是以T为周期的周期函数；(Ⅱ)(Ⅲ)若又有f(x)≥0(x∈(－∞，+∞))，凡为自然数，
设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=O，r(A)=2．求A的全部特征值；
将函数展开成(x一2)的幂级数．
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+6y32。求f在xTx=3下的最大值。
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记求二元函数f(x，y)=(x2+y2≠0)的最大值，并求最大值点．
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