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admin
2020-02-28
74
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考研数学二
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求xy”一y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解.
设3阶矩阵A的各行元素之和都为2,又α1=(1,2,2)T和α2=(0,2,1)T分别是(A-E)X=0的(A+E)X=0的解.(1)求A的特征值与特征向量.(2)求矩阵A.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax2x2+x3x2-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by2x2-4y3x2,求:正交变换的矩阵Q.
(1)如果矩阵A用初等列变换化为B,则A的列向量组和B的列向量组等价.(2)如果矩阵A用初等行变换化为B,则A的行向量组和B的行向量组等价.
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=Λ。
设A,B为n阶矩阵.(1)是否有AB~BA;(2)若A有特征值1,2,…,n,证明:AB~BA.
计算
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设齐次线性方程组有非零解,A=为正定矩阵,求a,并求当|X|=时XTAX的最大值.
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