二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax2x2+x3x2-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by2x2-4y3x2, 求: 正交变换的矩阵Q.

admin2019-02-23  46

问题 二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax2x2+x3x2-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by2x2-4y3x2
求:
正交变换的矩阵Q.

选项

答案将λ12=5代入(λE-A)X=0,即(5E-A)X=0, 由5E-A=[*]得λ12=5对应的线性无关的特征向量为α1=[*],α2=[*] 将λ3=-4代入(λE-A)X=0,即(4E+A)X=0, 由4E+A=[*]得λ3=-4对应的线性无关的特征向量为α3=[*] [*]

解析
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