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  3. 设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且f(0)＝0，证明：存在ξ，η∈(0，π)，使得

设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且f(0)＝0，证明：存在ξ，η∈(0，π)，使得

admin2021-03-18  39
问题 设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且f(0)＝0，证明：存在ξ，η∈(0，π)，使得
选项
答案令F(x)＝∫0xf(t)dt，F’(x)＝f(x)， g(x)＝cosx，g’(x)＝－sinx≠0(0＜x＜π)， 由柯西中值定理，存在ξ∈(0，π)，使得 [*]，即[*]，或[*] 又由拉格朗日中值定理，存在η∈(0，ξ)[*](0，π)，使得 f(ξ)＝f(ξ)－f(0)＝f’(η)(ξ－0)＝f’(η)ξ， 故[*]
解析
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考研数学二

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