求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xex的通解．

admin2016-09-13 37

问题求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xe^x的通解．

选项

答案特征方程r²+2r+1=0的两个根为r₁=r₂=－1．对应齐次方程之通解为Y=(C₁+C₂x)e^－x．设所求方程的特解为y^*=(ax+b)e^x，则 y^*ˊ=(ax+a+b)e^x， y^*ˊˊ(ax+2a+b)e^x，代入所给方程，有(4ax+4a+4b)e^x=xe^x．解得[*]，而 y^*=[*](x－1)e^x．最后得所求通解为y=(C₁－C₂x)e^－x+[*](x－1)e^x，C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学三

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设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。
利用函数的凹凸性，证明下列不等式：
设有一力场，场力的大小与作用点与z轴的距离成反比(比例系数为k)，方向垂直于z轴并且指向z轴，试求一质点沿圆弧x＝cost，y＝1，z＝sint从点(1，1，0)依t增加的方向移动到点(0，1，1)时场力所做的功．
用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程，并求出通解:；(2)(x＋y)2yˊ＝1；(3)xyˊ＋y＝yln(xy)；(4)xyˊ＋x＋sin(x＋y)＝0．
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