2. 考研
  3. 求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xex的通解．

求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xex的通解．

admin2016-09-13  34
问题 求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xex的通解．
选项
答案特征方程r2+2r+1=0的两个根为r1=r2=－1． 对应齐次方程之通解为Y=(C1+C2x)e－x． 设所求方程的特解为y*=(ax+b)ex，则 y*ˊ=(ax+a+b)ex， y*ˊˊ(ax+2a+b)ex， 代入所给方程，有(4ax+4a+4b)ex=xex．解得[*]，而 y*=[*](x－1)ex． 最后得所求通解为y=(C1－C2x)e－x+[*](x－1)ex，C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学三

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