设αi=(ai1，ai2，…，aim)T(i=1，2，…．r；r＜n)是n维实向量，且α1，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αR，β的线性相关性．

admin2016-04-11 63

问题设α_i=(a_i1，a_i2，…，a_im)^T(i=1，2，…．r；r＜n)是n维实向量，且α₁，…，α_r线性无关．已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，…，α_R，β的线性相关性．

选项

答案线性无关，证明如下：由题设条件有β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)．设k₁α₁+…+k_rα_r+k_n+1β=0，两端左乘β^T，并利用β^Tα_i=0及β^Tβ＞0，得k_r+1=0，→k₁α₁+…+k_rα_r=0，又α₁，…，α_r线性无关，→k₁=…=k_r=0，故α₁，…，α_r，β线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/zAPRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0,证明：方程f"(x)－f(x)=0在（0,1）内有根。
设(a＞0)，A是3阶非零矩阵，且ABT=0，则方程组Ax=0的通解为()
设u=u(x，y)是方程u+eu=xy所确定的二元函数，则=_______．
函数的麦克劳林公式中x4项的系数是__________．
设α1，α2……αn是n个n维向量，且已知a1x1+a2x2+…+anxn=0(*)只有零解．问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn－1+αn)xn－1+(αn+α1)xn=0(**)何时只有零解?说明理由；何时有非零解?有非零解时，求
设半径为R的球体上，任意一点P处的密度为，其中P0为定点，且与球心的距离r0大于R，则该物体的质量为________．
设函数y=y(x)由参数方程确定，则2｜t=0=________．
设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．求f(x1，x2，x3)的规范形．
设总体X的概率密度为p(x，λ)=，其中λ＞0为未知参数，α＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量λ．
有甲、乙两个口袋，两袋中都有3个白球2个黑球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取4个球，设4个球中的黑球数用X表示，求X的分布律．

随机试题

群体对成员的吸引力和成员之间的相互吸引力是指（）
全面提高对外开放水平，要完善开放型经济体系，这一体系的特点是()
大量不保留灌肠的目的不包括（）
常用的骨髓穿刺部位是
关于曲线配筋无粘结预应力工程施工，说法正确的是（）。
对入境货物的检验检疫工作程序说法正确的有(　　)。
世界上第一台工业机器人诞生于美国。()
【给定资料一】以下是某地报纸“读者来信”专栏刊登的有关Y县乡镇招商引资工作的三封来信：A镇张某：乡村振兴，需要吸引外来的人才、资本、技术“加盟”，为农村发展注入强劲动力。但有的招商引资脱离实际、贪大求洋，导致项目长期落不了地，产生不了实
注意的基本功能是()
Peoplewithdepressiongotoseetheirdoctorsmoreoftenthanpeoplesufferingfromphysicalproblems.Antidepressantsdevelop

最新回复(0)

设αi=(ai1，ai2，…，aim)T(i=1，2，…．r；r＜n)是n维实向量，且α1，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，…，αR，β的线性相关性．

考研数学一

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0,证明：方程f"(x)－f(x)=0在（0,1）内有根。

设(a＞0)，A是3阶非零矩阵，且ABT=0，则方程组Ax=0的通解为()

设u=u(x，y)是方程u+eu=xy所确定的二元函数，则=_______．

函数的麦克劳林公式中x4项的系数是__________．

设α1，α2……αn是n个n维向量，且已知a1x1+a2x2+…+anxn=0(*)只有零解．问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn－1+αn)xn－1+(αn+α1)xn=0(**)何时只有零解?说明理由；何时有非零解?有非零解时，求

设半径为R的球体上，任意一点P处的密度为，其中P0为定点，且与球心的距离r0大于R，则该物体的质量为________．

设函数y=y(x)由参数方程确定，则2｜t=0=________．

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．求f(x1，x2，x3)的规范形．

设总体X的概率密度为p(x，λ)=，其中λ＞0为未知参数，α＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量λ．

有甲、乙两个口袋，两袋中都有3个白球2个黑球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取4个球，设4个球中的黑球数用X表示，求X的分布律．

群体对成员的吸引力和成员之间的相互吸引力是指（）

全面提高对外开放水平，要完善开放型经济体系，这一体系的特点是()

大量不保留灌肠的目的不包括（）

常用的骨髓穿刺部位是

关于曲线配筋无粘结预应力工程施工，说法正确的是（）。

对入境货物的检验检疫工作程序说法正确的有( )。

世界上第一台工业机器人诞生于美国。()

注意的基本功能是()

Peoplewithdepressiongotoseetheirdoctorsmoreoftenthanpeoplesufferingfromphysicalproblems.Antidepressantsdevelop

设αi=(ai1，ai2，…，aim)T(i=1，2，…．r；r＜n)是n维实向量，且α1，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αR，β的线性相关性．

对入境货物的检验检疫工作程序说法正确的有(　　)。