设(a>0),A是3阶非零矩阵,且ABT=0,则方程组Ax=0的通解为( )

admin2021-12-14  38

问题(a>0),A是3阶非零矩阵,且ABT=0,则方程组Ax=0的通解为(          )

选项 A、k1(1,2,-1)T+k2(2,3,4)T
B、k1(1,2,-1)T+k2(3,5,-2)T
C、k1(1,2,-1)T+k2(2,-2,5)T
D、k1(2,3,4)T+k2(3,5,-2)T

答案A

解析 由ABT=0,有r(A)+r(BT)=r(A)+r(B)≤3,又由A≠0,可知,r(A)≥1,且由B中有二阶子式,可知r(B)≥2,故r(B)=2,r(A)=1,由|B|=(a-3)(a+2)=0,得a=3(a>0),故由及ABT=0,知Ax=0的通解为k1(1,2,-1)T+k2(2,3,4)T,A正确。
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