[2014年] 设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x,则在区间[0,1]上( ).

admin2019-05-06  19

问题 [2014年]  设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x,则在区间[0,1]上(    ).

选项 A、当f’(x)≤0时,f(x)≥g(x)
B、当f’(x)≤0时,f(x)≤g(x)
C、当f’’(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D、当f’’(x)≥0时,f(x)≤g(x)

答案D

解析 由g(x)的表达式知,g(0)=f(0),g(1)=f(1),即f(x)与g(x)在区间[0,1]端点的函数值相等.又g(x)=f(0)+[f(1)-f(0)]x是一条直线,斜率k=f(1)一f(0).当f’’(x)≥0时,f(x)在区间[0,1]上是凹的,而g(x)是连接f(x)两个端点的弦(如图所示),故f(x)≤g(x).仅D入选.
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