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  3. 设f(χ)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当0＜k＜1时，∫0kf(χ)dχ≥k∫01f(χ)dχ．

设f(χ)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当0＜k＜1时，∫0kf(χ)dχ≥k∫01f(χ)dχ．

admin2019-08-12  18
问题 设f(χ)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当0＜k＜1时，∫0kf(χ)dχ≥k∫01f(χ)dχ．
选项
答案∫0kf(χ)dχ－k∫01f(χ)dχ＝∫0kf(χ)dχ－k[∫0kf(χ)dχ＋∫k1f(χ)dχ] ＝(1－k)∫0kf(χ)dχ－k∫k1f(χ)dχ＝k(1－k)[f(ξ1)－f(ξ2)] 其中ξ1∈[0，k]，ξ2∈[k，1]．因为0＜k＜1且f(χ)单调减少， 所以∫0kf(χ)dχ－k∫01f(χ)dχ＝k(1－k)[f(ξ1)－f(ξ2)]≥0，故∫0kf(χ)dχ≥k∫01f(χ)dχ．
解析
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考研数学二

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