2. 考研
  3. 证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组(Ⅲ)是同解方程组．

证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组(Ⅲ)是同解方程组．

admin2018-11-11  50
问题 证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组(Ⅲ)是同解方程组．
选项
答案[*] 方程组(Ⅰ)可写为AX=b，方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为ATY=0及[*]Y=0． 若方程组(Ⅰ)有解，则r(A)=r(A[*]b)，从而r(AT)=r[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解； 反之，若(Ⅱ)与(Ⅲ)同解，则r(AT)=r[*]，从而r(A)=r(A[*]b)，故方程组(Ⅰ)有解．
解析
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考研数学二

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