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  3. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知Em+AB可逆． 验证En+BA可逆，且(En+BA)－1=En－B(Em+AB)－1A；

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知Em+AB可逆． 验证En+BA可逆，且(En+BA)－1=En－B(Em+AB)－1A；

admin2018-09-25  14
问题 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知Em+AB可逆．
验证En+BA可逆，且(En+BA)－1=En－B(Em+AB)－1A；
选项
答案在不存在歧义的情况下，简化记号，省略E的下标m，n． 因 (E+BA)[E－B(E+AB)－1A] =E+BA－B(E+AB)－1A－BAB(E+AB)－1A =E+BA－B(E+AB)(E+AB)－1A=E+BA－BA=E． 故E+BA可逆，且(E+BA)－1=E－B(E+AB)－1A．
解析
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考研数学一

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