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  3. 设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

admin2016-10-26  39
问题 设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．
选项
答案(用数学归纳法) 记Dn=｜A｜=[*] 当n=1时，D1=2a，命题Dn=(n+1)an正确． 当n=2时，D2=[*]=3a2，命题Dn=(n+1)an正确． 设n＜k时，命题Dn=(n+1)an正确，对Dk按第一列展开得 [*] =2aDk－1－a2Dk－2， 按归纳假设Dk－1=kak－1，Dk－2=(k－1)ak－2，从而 Dk=2a(kak－1)－a2(k－1)ak－2=(k+1)ak． 所以[*]n，命题Dn=｜A｜=(n+1)an正确．
解析
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考研数学一

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