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  3. 将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥_______．

将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥_______．

admin2019-07-13  37
问题 将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥_______．
选项
答案[*]
解析 以Xk(k＝1，2，3，4)表示第k次掷出的点数，则Xk独立同分布：P{Xk＝i}＝(i＝1，2，…，6)．所以
    EXk＝(1＋2+＋…＋6)＝，EXk2＝(1＋22＋…＋62)＝，
    DXk＝EXk2－(EXk)2＝．
    又由于X＝X1＋X2＋X3＋X4，而Xk(k＝1，2，3，4)相互独立，所以
    EX＝4×＝14，DX＝4×．
    因此，根据切比雪夫不等式，有
    P{10＜X＜18}＝P{－4＜X－14＜4}＝P{｜X－14｜＜4}
    ＝P{｜X－EX｜＜4}≥1－．
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考研数学一

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