设A是n阶实对称矩阵，λ1，λ2，…，λn是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A－λ1ξ1ξ1T的特征值是______．

admin2018-09-25 34

问题设A是n阶实对称矩阵，λ₁，λ₂，…，λ_n是A的n个互不相同的特征值，ξ₁是A的对应于λ₁的一个单位特征向量，则矩阵B=A－λ₁ξ₁ξ₁^T的特征值是______．

选项

答案0，λ₂，λ₃，…，λ_n

解析因A是实对称矩阵，λ₂，λ₃，…，λ_n互不相同，所以对应的特征向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n相互正交，故Bξ_i=(A－λ₁ξ₁ξ₁^T)ξ_i=

故B的特征值为0，λ₂，λ₃，…，λ_n．

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考研数学一

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