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  3. 设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C；又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=___________．

设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C；又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=___________．

admin2016-10-26  28
问题 设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C；又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=___________．
选项
答案一2sinx
解析 由题设及原函数存在定理可知，F(x)=f(t)dt．为求f(x)，将题设等式求导得
f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]′=cos2x+C)′=－2sinxcosx，
从而f(x)=－2cosx，于是  
F(x)=－2costdt=－2sinx．
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考研数学一

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