设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(一1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

admin2017-08-18 91

问题设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(一1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

选项

答案规定A出发的时刻t＝0． 1 列方程.t时刻A位于(0，1＋vt).t时刻B位于点(x(t)，y(t))，B点的速度[*]＝ (一x，1＋vt—y)同向(见图6．3)[*] [*]① 又B点的速度大小为 [*] 讲一步消去t，可得y作为x的函数满足的微分方程．将①式两边对x求导得 [*]③ 由②式[*] 将它代入③得y＝y(x)满足的微分方程为 [*] [*]

解析

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考研数学一

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