设x=rcosθ，y=rsinθ，把下列直角坐标系中的累次积分改写成极坐标系(r，θ)中的累次积分：

admin2016-10-20 32

问题设x=rcosθ，y=rsinθ，把下列直角坐标系中的累次积分改写成极坐标系(r，θ)中的累次积分：

选项

答案(Ⅰ)积分区域D如图4．24所示，可见区域D位于[*]的扇形中，且极点在D的边界上，D的边界方程为r=cosθ，于是D可表示为 [*] (Ⅱ)积分区域D如图4．25所示，可见区域D位于0≤θ≤[*]的扇形中，且极点在D的边界上，D的上边界方程的直角坐标方程是x+y=1，从而它的极坐标方程是[*]，于是D可表示为D= [*]

解析求解与本例同类问题的步骤是：第一步，画出题设累次积分对应的积分区域D的图形；第二步，用极坐标系(r，θ)中的不等式组表示D；第三步，按照第二步中结果写出极坐标系中的累次积分．

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考研数学三

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加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1，则a=()．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设P(x1，y1)是椭圆外的一点，若Q(x2，y2)是椭圆上离P最近的一点，证明PQ是椭圆的法线．

将一平面薄板铅直浸没于水中，取x轴铅直向下，y轴位于水面上，并设薄板占有xOy面上的闭区域D，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力．

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

设周期为2π的周期函数f(x)在区间[－π，π)上的表达式为f(x)＝e2x，试把它展开成傅里叶级数，并求级数的和．

画出下列各曲面所围立体的图形：(1)抛物柱面2y2＝x，平面z＝0及x／4＋y／2＋z／2＝1；(2)旋转抛物面z＝x2＋y2，柱面x＝y2，平面z＝0及x＝

设l1＝(1，1)，l2＝(－1，1)，分别求出函数z＝xy在点(0，0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数．

燃油箱安装位置应__________最小离地间隙。

以下哪个属于棱镜伪像（）

妇女一生中总共有多少个卵泡发育成熟

血清总铁结合力增高见于

我国国土空间利用效率提高，表现为（）。

高压锅炉的汽包材料常用()制造。

下列不属于信息披露内容应遵循的原则的是()。

行政机关管理活动最基本的特点是()。

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