[2011年] 微分方程y’+y=e-xcosx满足条件y(0)=0的解为y=______.

admin2019-04-08  27

问题 [2011年]  微分方程y’+y=e-xcosx满足条件y(0)=0的解为y=______.

选项

答案y=e-xsinx

解析 注意到y’+y=y’+(x)’y=e-xcosx,在其两边乘上ex得到
y’ex+exx’y=exe-xcosx=cosx,  即(yex)’=cosx.
两边积分得到
yex=∫cosxdx+C=sinx+C,  即  y=e-xsinx+Ce-x
由y(0)=0,得到C=0,故所求特解为y=e-xsinx.
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