设f(x)在x＝0的邻域内二阶连续可导，f’(0)＝0，又则下列结论正确的是( )．

admin2021-03-10 52

问题设f(x)在x＝0的邻域内二阶连续可导，f’(0)＝0，又

则下列结论正确的是( )．

选项 A、x＝0为f(x)的极小值点
B、x＝0为f(x)的极大值点
C、(0，f(0))为y＝f(x)的拐点
D、x＝0非f(x)的极值点，(0，f(0))非y＝f(x)的拐点

答案C

解析因为f’(0)＝0且f(x)二阶连续可导，
所以由

得f’(0)＋2f"(0)＝0，从而f"(0)＝0；
再由

得f"’(0)＝2．
因为

，所以存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，

，
当x∈(－δ，0)时，f"(x)＜0；当x∈(0，δ)时，f"(x)＞0，
故(0，f(0))为曲线y＝f(x)的拐点，应选C．

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