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admin2009-03-19 29

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考研数学一

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[*]是“1∞”型极限，可以使用洛必达法则求极限，也可以凑成第二个重要极限，还可以利用等价无穷小代换．[*]
设z=f(x，y)二阶可偏导，=2，且f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，求f(x，y)．
设z=z(x，y)是由f(y-x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求
设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，A*是A的转置矩阵，证明当AT=A*时，A可逆．
设0＜a＜b＜，证明：
设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且｜f(χ)｜≤a，｜f〞(χ)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(χ)在χ＝c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：｜f′(c)｜≤2a＋．
设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=A．
求u=xyzx+y+z的全微分．
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