2. 考研
  3. 设f(χ)在[a，b]上连续，且f(χ)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(χ)dχ＝∫ξbf(χ)dχ．

设f(χ)在[a，b]上连续，且f(χ)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(χ)dχ＝∫ξbf(χ)dχ．

admin2020-03-16  22
问题 设f(χ)在[a，b]上连续，且f(χ)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(χ)dχ＝∫ξbf(χ)dχ．
选项
答案令g(χ)＝∫aχf(t)dt－∫χbf(t)dt， 因为f(χ)在[a，b]上连续，且f(χ)＞0， 所以g(a)＝－∫abf(t)dt＜0，g(b)＝∫abf(t)dt＞0， 由零点定理，存在ξ∈(a，b)，使得g(ξ)＝0，即∫aξf(χ)dχ＝∫ξbf(χ)dχ．
解析
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考研数学二

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