2. 考研
  3. 设有两个n维非零向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…bn]T． 设C=E-αβT，其中E为n阶单位矩阵，证明：CTC=E=βTα-αβT+ββT的充要条件是αTα=1．

设有两个n维非零向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…bn]T． 设C=E-αβT，其中E为n阶单位矩阵，证明：CTC=E=βTα-αβT+ββT的充要条件是αTα=1．

admin2021-07-27  59
问题 设有两个n维非零向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…bn]T．
设C=E-αβT，其中E为n阶单位矩阵，证明：CTC=E=βTα-αβT+ββT的充要条件是αTα=1．
选项
答案由于CTC=(E-αβT)T(E-αβT)=(E-αβT)(E-αβT)=E-βαT-αβT+βαTαβT，故若要求CTC=E-βαT-αβT+ββT，则βαTαβT-ββT=O，β(αTα-1)βT=O，即(αTα-1)ββT=O因为β≠0，所以ββT≠O．故CTC=E-βαT-αβT+ββT的充要条件是αTα=1．
解析
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考研数学二

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