设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论．

admin2019-08-12 69

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B—C^TA^一1C是否为正定矩阵，并证明结论．

选项

答案由(1)中结果知，矩阵D与矩阵[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^一1C是对称矩阵．对m维向量X=(0，0，…，0)^T和任意n维非零向量y=(y₁，y₂，…y_n)^T≠0，都有[*]依定义，Y^T(B一C^TA^一1C)Y为正定二次型，所以矩阵B一C^TA^一1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/TQERFFFM

考研数学二

相关试题推荐

(2002年)已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是3阶单位矩阵．(1)证明：矩阵A-2E可逆；(2)若B=，求矩阵A．
(2007年)设矩阵A=，则A3的秩为________．
(2005年)设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)．如果｜A｜=1，那么｜B｜=_______．
(2004年)设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有
求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x1x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及最小值，并求出最大值点及最小值点．
设矩阵A=，｜A｜=-1，A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T．求a，b，c和λ0的值．
确定下列函数的定义域，并做出函数图形。
求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．
若f(x)在点x0处可导，则|f(x)|在点x0处()
设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，—1)，y′(x)＞0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1．求曲线Γ的表达式．

随机试题

根据企业破产法律制度的规定，人民法院受理破产申请后，下列债权中，需在人民法院确定的期限内进行申报的有()。，(2010年)
以分宜教分宜，安得不工哉？工：
下列岩石中()为酸性石料。
出境修理货物应按规定期限复运进口，海关审定完税价格时，其价格因素包括：
以下哪一概念不是巴甫洛夫学说中的内容?()。
1964年12月，周恩来在全国人大三届一次会议的政府工作报告中第一次提出分两步走实现四个现代化的发展战略，这就是
Accordingtothenewschoolofscientists,technologyisanoverlookedforceinexpandingthehorizonsofscientificknowledge.
一台Cisco路由器R1的第3模块第1端E1通过DDN的E1专线与一台远程路由器R2的第4模块第2端口相连，在R1的端口上封装PPP协议。为R1和R2端口分配的IP地址分别为193．42．91．201／30和193．42．91．202／30。下列R2的端口
在考生文件夹下打开文档Word．docx，按照要求完成下列操作并以该文件名(W0rd．docx)保存文档。北京计算机大学组织专家对《学生成绩管理系统》的需求方案进行评审，为使参会人员对会议流程和内容有一个清晰的了解，需要会议会务组提前制作一份有关评审会的
It’snogood_______her.Sheissuchamiserthatshewon’tspareapennyout.

最新回复(0)

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 利用(1)的结果判断矩阵B—CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论．

考研数学二

(2002年)已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是3阶单位矩阵．(1)证明：矩阵A-2E可逆；(2)若B=，求矩阵A．

(2007年)设矩阵A=，则A3的秩为________．

(2005年)设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)．如果｜A｜=1，那么｜B｜=_______．

(2004年)设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有

求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x1x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及最小值，并求出最大值点及最小值点．

设矩阵A=，｜A｜=-1，A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T．求a，b，c和λ0的值．

确定下列函数的定义域，并做出函数图形。

求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

若f(x)在点x0处可导，则|f(x)|在点x0处()

设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，—1)，y′(x)＞0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1．求曲线Γ的表达式．

根据企业破产法律制度的规定，人民法院受理破产申请后，下列债权中，需在人民法院确定的期限内进行申报的有()。，(2010年)

以分宜教分宜，安得不工哉？工：

下列岩石中()为酸性石料。

出境修理货物应按规定期限复运进口，海关审定完税价格时，其价格因素包括：

以下哪一概念不是巴甫洛夫学说中的内容?()。

1964年12月，周恩来在全国人大三届一次会议的政府工作报告中第一次提出分两步走实现四个现代化的发展战略，这就是

Accordingtothenewschoolofscientists,technologyisanoverlookedforceinexpandingthehorizonsofscientificknowledge.

一台Cisco路由器R1的第3模块第1端E1通过DDN的E1专线与一台远程路由器R2的第4模块第2端口相连，在R1的端口上封装PPP协议。为R1和R2端口分配的IP地址分别为193．42．91．201／30和193．42．91．202／30。下列R2的端口

It’snogood_______her.Sheissuchamiserthatshewon’tspareapennyout.

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论．