设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’’(x)≤0．证明

admin2020-03-15 61

问题设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’’(x)≤0．证明

选项

答案用泰勒公式证不等式，可按下述步骤进行： (1)先写出比题设条件低阶的函数f(x)的泰勒展开式，即在点x₀∈(a，b)处展成一阶泰勒公式： [*] (2)恰当选择上式右边的x₀．因待证的不等式中出现[*]是恰当的．将[*]代入上式，得到 [*] (3)利用题设给出的高阶导数的大小或界对上述展开式进行放缩． [*]

解析

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